Em outras palavras, a razão de uma progressão numérica é a diferença entre dois números consecutivos, e a fórmula não é a mesma para todas as progressões. 

Estamos acostumados a ver sempre progressões ascendentes. Ou seja, progressões com razões estritamente positivas (maiores que 0). Mas também podemos encontrar ou criar progressões com proporções negativas.

De acordo com o sinal da razão, podemos classificar as progressões em: 

• Aumentando o tom monótono: quando a razão > 0.
• Diminuição monótona: quando a razão < 0.
• Constante: quando razão = 0.

Um exemplo de progressão constante seria: 

X ₁ = 5, X ₂ = 5, X ₃ = 5, X ₄ = 5, … , X _n = 5 → razão = 0.

A principal diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica é o cálculo da razão. Esta variação é interpretada como o aumento ou diferença relativa dependendo se é uma progressão aritmética ou uma progressão geométrica. Então,

• Razão de progressão aritmética → Incremento → Diferença entre quaisquer dois números consecutivos.

• Razão de progressão geométrica → Diferença relativa → Divisão entre quaisquer dois números consecutivos.

É importante ter em mente que a razão é constante ao longo da progressão, ou seja, a razão é independente dos números que escolhemos para fazer o cálculo. Você não acredita? Nós tentamos!

Dada uma progressão aritmética da forma X ₁ , X _2,  … , X ₄₀  , encontre a razão entre X ₂  e X ₁ , entre X ₂₁  e X ₂₀  e entre X ₃₈  e X _37. 

O subscrito do X indica a posição do número dentro da progressão. Portanto, existem 40 itens nesta progressão.

X ₂ e X ₁ = X ₂ – X ₁ = 3-1 = 2 ← razão

X ₂₁ e X ₂₀ = X ₂₁ – X ₂₀ = 41-39 = 2 ← razão

X ₃₈ e X ₃₇ = X ₃₈ – X ₃₇ = 75-73 = 2 ← razão

A razão, dada esta progressão aritmética, é 2. 

Uma proporção será sempre a mesma para toda a progressão. Em outras palavras, se calcularmos a razão de um par de números e a razão de um par de números diferente, e isso resultar em uma razão diferente, isso significa que em algum lugar cometemos um erro. 

A partir do primeiro elemento X ₁ , já encontramos o motivo na progressão: 

X1  = _{X1 _}

X2 ₌  X1  +  _razão

X3  = _X2  +  _razão

Se juntarmos todos os números da progressão anterior em um gráfico e juntarmos todos os pontos com uma linha reta, um gráfico sairia assim: 

É lógico que a inclinação da linha que forma a progressão é igual à razão. Ou seja, constante ao longo da progressão e igual a 2. A razão é igual à inclinação porque é a taxa na qual a progressão cresce. Portanto, essa progressão está aumentando monotonicamente porque a razão é maior que 0.